Propriedades dos números

Propriedades dos números

Propriedade Comutativa: ela pode serem aplicadas na soma e multiplicação Números Reais e Complexos, nos grupos Abelianos (álgebra abstrata) e também nas funções MMC e MDC, ela se consiste em: os números podem ser somados ou multiplicados em qualquer ordem, sem alterar o resultado. Exemplos:

a) 2 + 3 = 3 + 2

b) 4 + 5 = 5 + 4

c) 2 3 = 32

d) 45 = 54

Propriedade Associativa: ela pode ser encontrada na multiplicação de matrizes, nas funções M.D.C e M.M.C. e também nos números reais e complexos a soma ou a multiplicação dos números podem ser associadas, sem alterar o resultado. Exemplos:

a) 2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5

b) (4 + 5) + (3 + 2) = 4 + (5 + 3) + 2 = 4 + 5 + (3 + 2)

c) 2(35) = (23)5

d) (45)(32) = 4(53)2 = 45(32)                               

Propriedade Distributiva: ela é encontrada na área de conjuntos, potenciação, mas também nas 4 operações elementares, com ela é possível a eliminação dos parênteses de uma expressão.

a) a.(b + c) = ab + ac

Exemplo: 2(3 + 4) = 23 + 24 = 6 + 8 = 14

b) (a+b).(c+d) = ac+ad+bc+bd

Exemplo: (2 + 3)(4 + 5) = 24 + 25 + 34 + 35 = 8 + 10 + 12 + 15 = 45                              

Revise o conteúdo sobre propriedades dos números por meio do vídeo “Propriedades Básicas de soma, resto, multiplicação e divisão “: https://www.youtube.com/watch?v=4XeVvRVz1Oc&feature=youtu.be

 Fatoração

Fatorar uma expressão algébrica que significa transformar a soma/subtração dessas expressões em um produto de fatores. Este processo é usado na simplificação de expressões algébricas, mas também aparece em exercicios de numeros primos e criptografia. Os principais tipos de fatoração, dentre os vários existentes, são:

Evidência: ax+bx+cx = x(a+b+c)

Exemplo: 2x+3x+5x=x(2+3+5) =10x

Agrupamento: ax+ay+bx+by+cx+cy = (a+b)(x+y)

Exemplo: 2x+2y+5x+5y = 2(x+y)+5(x+y) = (2+5)(x+y) = 7(x+y)

Trinômio Quadrado Perfeito: (ab)2=a22ab+b2

Exemplo 1: (x+3)2=x2+2x3+32=x2+6x+9

Exemplo 2: (x-3)2=x2-2x3-32=x2-6x+9

Diferença de Dois Quadrados: a2-b2=(a+b)(a-b)

Exemplo:x2-16 = (x+4)(x-4)

Revise os conteúdos sobre fatoração por meio dos vídeos Matemática Básica - Aula 21 - Fatoração de expressões algébricas (parte 1 e 2):

Parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=gpLUtjncoSo&feature=youtu.be

Parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=HQpjjix_aeE&feature=youtu.be

Exercícios

1. Dados os números reais x e a, calcule os produtos notáveis:

a) (x + a)2

b) (x – a)2

c) (x +a)(x – a)

2. Ana foi no supermercado e comprou:

♦ 1 pacote de feijão por R$ 5, 20

♦ 1 pacote de arroz por R$ 10, 50

♦ 5 pacotes de bolacha por R$ 1, 30 cada.

♦ 1 bandeja de iogurte por R$ 4, 80

♦ 3 litros de óleo por R$ 3, 20 cada.

Calcule quanto Ana gastou. (Note que indiferente da ordem de produtos que ela passar no caixa o valor será o mesmo)

3. Resolva as expressões abaixo:

a) + 5 + 2 . (+ 4) + 12 =

b) – 15 – 6 – 10 . (2) =

c) + 23 + 5 . (3) + 2 . (2) =

4. O produto é igual a:

5. Desenvolva os seguintes produtos notáveis:

a) (x + y)2

b) (2a + b)2

c) (x – 5y)2

d) (3 – a3)2

Gabarito

1) A)x²+2ax+a² B)x²-2ax+a² C)x²-a²

2) 36,60

3) A) 25 B) -41 C)42

4) 1

5) A)x²+2xy+y² B)4a²+4ab+b² C)x²-10xy+25y² D)9-6a³+a6