Operações com número reais positivos e negativos

Operações com número reais positivos e negativos

O conceito de aritmética (a ciência dos números, suas propriedades e relações) como já vimos anteriormente veio antes das definições dos números e seus conjuntos. Ela é a área da matemática que lida com medidas simples e cálculos, seus estudos contêm fortes influências de antigas civilizações: antigo Egito, Babilônia, Grécia, Índia, países islâmicos, etc…

Seu surgimento veio a partir de um conceito matemático chamado cardinalidade, que significa quantos elementos um conjunto qualquer possui, por exemplo o conjunto A={1,3,9,11}, possui 4 elementos distintos, logo sua cardinalidade é 4. Esse conceito era usado em algumas tribos como ferramenta de troca, ao comparar a quantidade de coisas que você estava oferecendo e a quantidade que receberia após a troca ser concluída. Sem mais delongas vamos relembrar a definição literária e como são realizadas as operações matemáticas entre números reais.              

Adição e Subtração

Adição: Operação que tem por fim, dados dois ou mais números, achar um outro que contenha tantas unidades quantas houver nos números dados; soma. (Dicionário Michaelis).

“Primeiro Número: 20

Segundo Número: 10

Soma : 20 + 10 = 30, logo 20 mais 10 é 30”

O símbolo + surgiu somente no final do séc. XV, sendo uma representação simbólica do “et” do latim “e”, existiram outros símbolos para isso, como por exemplo o “psi” do grego também já foi um operador da adição.

Subtração: Operação por meio da qual se retira um número ou uma quantidade de um outro número ou outra quantidade; diminuição. (Dicionário Michaelis).

“Primeiro Número: 20

Segundo Número: 10

Diminuição: 20 - 10 = 10, logo 20 menos 10 vale 10”

Já o sinal de - possui origem duvidosa, não se sabe se foi no Egito ou na Grécia, existem representações gregas usando um símbolo parecido com a letra T, mas com o tempo esse sinal perdeu sua barra vertical.

Regras Gerais:               

Quando os sinais são iguais, deve-se somar os valores e aplicar o sinal comum. Veja alguns exemplos:

+12 + 3 = + ( 12 + 3 ) = + 15

+7 + 42 = + ( 7 + 42 ) = + 49

- 12 - 3 = - ( 12 + 3 ) = - 15

- 7 - 40 = - ( 7 + 40 ) = - 47 

Quando os sinais são diferentes, deve-se subtrair os valores e aplicar o sinal do maior número. Veja alguns exemplos:

- 12 + 3 = - ( 12 - 3 ) = - 9

+ 42 - 7 = + ( 42 - 7 ) = + 35

+ 12 - 3 = + ( 12 - 3 ) = + 9

- 40 + 7 = - ( 40 - 7 ) = - 33 

Multiplicação e Divisão

Multiplicação: Operação aritmética que consiste em repetir um número, chamado multiplicando, tantas vezes quantas forem as unidades de outro, chamado multiplicador, para achar um terceiro, que representa o produto dos dois.

“Multiplicando: 7

Multiplicador: 11

Produto: 711 = 77, logo a multiplicação de 7 vezes 11 vale 77”

O símbolo de multiplicação foi criado por William Oughtred em 1631, quando ele publicou o estudo chamado “Clavis mathematicae”, onde todos os conhecimentos de álgebra e aritmética de sua época foram compilados Mas como o era muito usado como a variável de uma equação, o símbolo acabou evoluindo e foi transformado em um simples ponto "".

Divisão: Operação com que se procura descobrir quantas vezes um número está contido em outro.

“Primeiro Número: 200

Segundo Número: 5

Divisão: 200 5 = 40, logo o numero 5 está contido 40 vezes no número 200”

O símbolo de divisão clássico “” é chamado de obelus. Ele representa, literalmente, a divisão (fração) com a linha separando os pontos. A primeira vez que se tem registro dele sendo usado como símbolo para a divisão matemática foi em 1659 no livro Teutsche Algebra.

Regras Gerais

Lembre-se que a multiplicação ou a divisão de dois números com o mesmo sinal resulta em um número positivo e a multiplicação ou a divisão de dois números com sinais diferentes resulta em um número negativo. Portanto, temos:

(+) . (+) = (+)

(-) . (-) = (+)

(+) . (-) = (-)

(-) . (+) = (-)

Veja alguns exemplos:

                                          Multiplicação           -            Divisão

(+2) . (+4) = (+8)     -     (+20) (+5) = (+4)

(-4) . (-5) = (+20)     -     (-50) (-25) = (+2)

                                          (+3) . (-4) = (-12)     -     (+8) (-4) = (-2)

   (-7) . (+1) = (-7)     -     (-100) (+10) = (-10)

Os exercícios a seguir abordam as operações citadas anteriormente, além da resolução a vídeo aula “Matemática Básica - Aula 1 - Operações com Números Reais” - Prof. Luiz Fernando Schimidt - https://bit.ly/3gUhJ8H. A vídeo aula também aborda as operações com frações que será o próximo conceito que veremos.

Exercícios

1. Calcule:

1. +20 + 10 = 

2. +35 - 30 = 

3. -15 + 48 = 

4. -10 - 67 = 

5. 5 (-3) =

6. 7(4) = 

7. (-2) (-5) =

8. 15 + (-3) = 

9. -7 + (-2) = 

10. 9 3 =

11. 27 (-9) =

12. -45 (-5) =

13. -6 - (-5) = 

FONTE: https://bit.ly/3cAkMj9 

2) Divida 2 milhões(2000000) por 38 na sua calculadora para descobrir quantos anúncios  DE GOVERNO foram encontrados POR DIA em sites com conteudo de FAKE NEWS=

OBS: Leia a matéria a seguir para entender um pouco mais sobre o impacto dessa notícia no âmbito político da desinformação:

https://bit.ly/2Ud262m

3) Com base nas informações DIVIDA 1.895.994 por 328 para ter uma noção de quantos casos a mais confirmados os EUA possuem a mais que o Vietnã (Não entraremos em detalhes das mortes pois o Vietnã conseguiu controlar o vírus ao ponto de não ocorrer mortes, enquanto que a maior potência capitalista do mundo comete “erros” (erros entre aspas pois todos nós já percebemos que não só os EUA, mas sim nesse sistema capitalista a Economia está acima de VIDAS HUMANAS) diariamente causando milhares de mortes DIARIAMENTE)

OBS: Leia a matéria da BBC para entender como um país com sistema de Saúde tão precário conseguiu ser referência no tratamento mundial da Covid-19. https://bbc.in/2U8fnJO 

Gabarito

1. +30 

2. +5 

3. +33  

4. -77  

5. -15

6. 28 

7. 10

8. 12 

9. -9 

10. 3 

11. -3

12. 9

13. -1

2) Aproximadamente 52.631 anúncios identificados POR DIA.

3) Pra cada 1 vietnamita contaminado, possuem 5780 estadunidenses entre a vida e a morte.

Questão 5 (Material anterior 1 - Conjuntos Numéricos - https://bit.ly/2Y0b5oX) :

1. {N, Z, Q, R}

2. {N, Z, Q, R}

3. {N, Z, Q, R}

4. {Q,R}

5. {N, Z, Q, R}