DE ONDE VEM A FÓRMULA DE BÁSKARA?

"Professor, decorar essa tal de fórmula de Báskara, só ficar substituindo valores nessa fórmula e fazer isso milhões de vezes é terrível. Muito chato." 

Concordo com você. Matemática, não tem nada a ver com decorar receita de bolo e ficar reproduzindo ela como se você fosse um robô. Isso é muito chato e não tem sentido nenhum. Matemática não é isso. Te ensinaram errado. Essas contas em grande volume quem faz é o computador.

Você está aqui nessa aula para desenvolver seu intelecto, ficar mais inteligente. Vamos olhar a matemática como um jogo que vai te deixar mais inteligente. Certo? O objetivo do jogo é achar o valor do X. Vem comigo.

1) Temos a equação do segundo grau abaixo, queremos achar o "x".

 (1ª equação)

2) Nós sabemos como um produto notável funciona. Como podemos usá-lo: (2ª equação). Pense nisso, antes de ver a resposta.

3) Resolução:

Vamos comparar 1ª e 2ª equações e completar os valores que estão faltando.

Podemos ver que o "" já está presente nas duas equações. Agora olhe o termo do meio: "-2xm" tem que ser igual a "-x". Vamos igualar isso e ver o que acontece.

-2xm = -x

Daqui sai o valor de "m = 1/2". E portanto, o produto notável reescrevemos assim:

Simplificando:

Agora voltamos na 1ª equação e fazemos aparecer 1/4 nela, apenas somando e subtraindo 1/4, pois é o mesmo que somar zero: 

1/4 - 1/4 = 0    ----> somar ZERO não altera a equação, então, podemos fazer.

Agora substituimos nessa equação o produto notável:

Seguimos simplificando:

Somamos dos dois lados 5/4:

Tiramos a raiz quadrada dos dois lados:

Ou

Substituimos x1 e x2 na 1ª equação e vemos que são solução válidas. 

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Essa é uma forma de resolver que te faz raciocinar, te faz gostar de matemática. É importante resolver desse jeito umas 2 vezes, para se fortalecer na base da matemática, mas é inviável resolver sempre. Pois também queremos a solução mais simples e rápida - uma fórmula única - para ser usada para deduzir novos conceitos mais complexos. Imagine ter que fazer essa demonstração toda vez antes de calcular a envergadura de uma ponte, ficaria muito mais difícil.

Por isso criamos a fórmula de Báskara para simplificar, nos dando a chance de calcular coisas mais complexas.

Decorar essa fórmula é importante, pois vamos usar muito ela na matemática e em todas as ciências. Não adianta falar que não vamos. Lembre-se também que decorar não é o foco e nem fazer milhões de contas com uma fórmula sem saber os fundamentos dela.

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DE ONDE VÊM A FÓRMULA DE BÁSKARA? Vamos provar o caso genérico usando apenas letras (álgebra).

1) Seja a equação em que "a, b, c" são valores conhecidos, "x" é desconhecido e "a" é diferente de zero.

Desejamos achar o "x" em função das constantes "a, b, c" :

2) Tendo em mente essa 2ª equação: 

3) Divida a 1ª equação por "a":

4) Comparando 1ª e 2ª equações, percebemos que 

-2xm = (b/a)x

Portanto: 

5) Substituindo "m" na 2ª equação, fica assim:

Aqui já podemos ver que apareceu os termos que estão presentes na 1ª equação:

6) Pegue a 1ª equação, some e subtraia

7) Substitua o produto notável nela:

8) Passando alguns termos para o lado direito com sinal trocado:

9) Somando as frações do lado direito, fica:

10) Tirando a raiz quadrada dos dois lados, fica:

11) Passando (b/2a) para o lado direito, fica:

Gratidão por ler até aqui!

Eu sei que ficou grande. Valeu à pena.

Professor Luís Emílio Guazzelli