Por que "menos com menos dá mais, na multiplicação" !?

Você já ouviu falar que "menos com menos dá mais, na multiplicação". E, talvez, você saiba como fazer. Mas eu não perguntei "como" fazer, eu quero saber o "porquê" essa regrinha funciona desse jeito. Vem conhecer as regras do jogo comigo. Sem truques, sem musiquinhas, sem infantilização.

i) Primeiro vamos descobrir quanto vale "mais com menos"
(+2) x (-3) = ?

Vamos aproveitar do fato de que (+3-3) = 0
(+2) x (+3-3) =  (+2) x (0) = 0 Portanto:
(+2) x (+3-3) = 0

Fazendo a distributiva, temos:
(+2) x (+3)  + (+2) x (-3) = 0
(+6)  + (+2) x (-3)  = 0   
Portanto a única forma de zerar essa equação é:
(+2) x (-3)   = -6   ("mais com menos dá menos, na multiplicação")

Uma outra forma de pensar é: se vc está devendo R$ 3 reais pra duas pessoas, você está devendo no total R$ 6 reais.
E também podemos pensar que (-3) se repete 2 vezes, assim:
 (+2) x (-3)   = -3 -3 = -6

ii) Agora vamos descobrir quanto vale "menos com menos"

Vamos aproveitar do fato de que (+3-3) = 0
(-2) x (+3-3) = (-2) x (0) = 0 Portanto:
 (-2) x (+3-3) = 0

Fazendo a distributiva, temos:
(-2) x (+3)  + (-2) x (-3) = 0
-6  + (-2) x (-3) = 0   
Portanto a única forma de zerar essa equação é 
(-2) x (-3) = +6 ("menos com menos, dá mais na multiplicação")

Espero que tenha gostado! Matemática serve pra te tornar mais inteligente. Não tem nada a ver com decorar fórmulas e fazer muitas contas como se fosse um robô. Uma calculadora já faz isso. Você é aquele que pensa e é algo muito além disso.

Marque já sua aula comigo! 
Professor Luís Emílio Guazzelli