Por que 0,9999999... é igual a 1?

Há muitos que consideram o número 0,999999999... sendo igual a 1. Mas você sabe o porque disso? Você também acredita que 0,999999999... é igual a 1? Pois então vejamos uma conta muito pertinente e interessante:

Vamos multiplicar 0,9999999999... por 10, e ficaremos com 9,999999999...

Agora vamos subtrair o primeiro número do segundo:

9,999999999... - 0,9999999999 = 9,0000000000...

Perceba que o resultado tem de ser 9, pois tirando o primeiro digito que é 9 - 0, os outros dão todos 9 - 9, que da 0.

Pronto, agora vamos ver algo novo de uma forma diferente. Chamaremos o número 0,9999999999... de 'a'. Se fizermos o mesmo que fizemos no caso anterior, teremos o seguinte fato:

10a - a = 9

E se temos 10 coisas e tiramos 1 coisa, então teremos 9 coisas, ou seja:

9a = 9

E se 9 vezes alguém da 9, então podemos dividir os dois lados por 9, assim conseguimos o seguinte:

a = 1

Mas lembre-se caro leitor, que no inicio chamamos de 'a' o número 0,9999999999..., logo:

0,9999999999... = 1