Descubra a essência da equação do 1º grau!

É hora de você aprender realmente como se resolve uma equação do 1º grau. Vamos estudar o problema com base em uma motivação para esse estudo. 

Digamos que você esteja num taxi e a bandeirada custa R$4,00. A cada quilômetro rodado que você percorre no táxi, você gasta R$2,00 (É apenas uma situação hipotética). Você pretendia gastar R$50,00. Quantos quilômetros no máximo, você pode percorrer durante a corrida?

Bom, é daí que surgem as equações do 1º grau. Antigamente, usavam ela para resolver problemas e até os dias de hoje também é assim. Então observe que, a bandeirada, que é o valor fixo que pagamos quando entramos no táxi é de R$4,00. Ainda tem um valor que eu chamo de variável que depende do número de quilômetros rodados. Nós sabemos o número de quilômetros máximos rodados? Não. Então devemos chamar de qualquer letra ou símbolo que quisermos. Iremos chamar de x, como de costume. Então, seja:

x: número de quilômetros rodados

Notemos uma coisa muito importante para entender esses conceitos de equações e também para entendermos algumas questões das provas do ENEM e Vestibulares. Observe o seguinte cálculo:

(Aqui, note que o valor deve ser em reais, pois km funciona como um número e logo   e assim temos 2.x reais, ou seja, o preço da parte variável da corrida. É por isso que nos exercícios de vestibulares e ENEM nós multiplicamos o valor em dinheiro pelo número de km, para saber o preço, já que a unidade final é em reais. Bom, agora temos que pensar à respeito da bandeirada. Como é um valor fixo, temos a nossa primeira expressãom, no primeiro membro:

Para descobrir o número de quilômetros máximos rodados que deveremos percorrer gastando 50 reais, o preço do taxi deve ser 50 reais, que ficará no segundo membro. Logo:

 e isso nos dá uma equação do 1º grau, já que o maior expoente da incógnita x é exatamente igual a 1.

Agora, vamos resolver essa equação por meio da lógica. Observemos bem. Nosso objetivo consiste em descobrir o valor de x, ou seja, isolar o x. Para isso, devemos então trabalhar com a equação do 1º grau de forma lógica. Primeiro, vamos pensar em tirar o 4 do primeiro membro. Para isso, vamos efetuar uma operação (Podemos fazer por exemplo, um número menos o outro, por exemplo 10-2=8?) Então, vamos agir da mesma forma, já que 2.x+4 é um número real qualquer. Vamos subtrair 4 de 2.x+4 no primeiro membro. Temos:

 Então, ao subtrair 4, eu obtenho . Então, eu tenho até agora que:

 , mas quanto vale 2.x+4? Não vale 50? Então vamos substituir já que são valores iguais. Temos:

Note que eu não precisamos passar para lá e nem para cá, apenas usamos argumentos lógicos para tentar isolar o x. Agora, vamos prosseguir da mesma forma. Assim, vamos multiplicar 2.x por 1/2 (é como se tivéssemos fazendo 5 vezes 1/5, apenas um cálculo, entendem?):

Substituindo 2.x=46, vem:

Ou seja,  quilômetros máximos rodados

É assim que se resolve uma equação de forma lógica e sem usar macetes que podem confundir na hora de fazer uma prova. Pense em como você eliminaria os números do primeiro membro que estão somando ou subtraindo com x, ou multiplicando por um número, no caso uma fração, para facilitar os cálculos, e pense sempre nas operações inversas. Foi o que utilizamos. Apenas fizemos cálculos para descobrir o valor de x.

Pense de forma lógica sempre. Assim, conseguirá entender muito mais coisas em Matemática. Espero ter ajudado! Grande abraço e ótimos estudos a todos!