Desvendando mais uma questão do ENEM

Olá meus amigos, tudo bem? Eu sou o Professor Ramon e neste artigo iremos resolver mais uma questão do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM-2019) detalhadamente, com passo-a-passo lógico. Vamos lá?!

Para essa questão, vamos precisar de:

-> Definição) Dados os seguintes dados {x1,x2,x3,...,xn}, chama-se Média Aritmética Simples dos n valores x1,...,xn, denotada por x', a equação:

x' = Sn = (x1+x2+x3+...+xn) / n

(ENEM-2019) O preparador físico de um time de basquete dispõe de um plantel de 20 jogadores, com média de altura igual a 1,80 m. No último treino antes da estreia em um campeonato, um dos jogadores desfalcou o time em razão de uma séria contusão, forçando o técnico a contratar outro jogador para recompor o grupo. Se o novo jogador é 0,20 m mais baixo que o anterior, qual é a média de altura, em metro, do novo grupo?
A 1,60
B 1,78
C 1,79
D 1,81
E 1,82

Tente fazer o exercício, que voltaremos à solução. Vamos lá então!

Então, a questão fala de um preparador físico de um time de basquete que dispõe de 20 jogadores com média de altura igual a 1,80 = 1,8 m, correto? Então, podemos montar uma equação usando a Média Aritmética Simples, beleza? Olhando acima a equação, temos então:

x'= 1,8 m => S20 = (x1+x2+...+x20) / 20 = 1,8 m => x1+...+x20 = 1,8 m . 20 => x1+...+x20 = 36 m (I) (Aqui eu passei o 20 que estava dividindo, multiplicando para o segundo membro, beleza?) (Notemos que x1,...,x20 representa a altura do jogador 1,...,20, certo?)

Agora, aconteceu que 1 dos jogadores teve uma contusão e teve que ser substituído. Suponha que fosse o jogador x20, para ficar mais fácil. Sendo assim, foi substituindo pelo x21, por exemplo, certo? Disse ainda que o novo jogador é 0,20 m = 0,2 m mais baixo que o anterior, logo temos a equação:

x21=x20 - 0,2 m (II) 

Com isso, teremos que a Média Aritmética Simples do novo grupo será de:

x'' = (x1+x2+x3+...+x18+x19+x21) / 20 (Substituindo a equação II em x'', vem:)

x'' = [x1+x2+x3+...+x18+x19+(x20-0,2)] / 20 => x'' = [(x1+x2+x3+...+x18+x19+x20)-0,2] / 20 (Substituindo a equação (I) em x'', teremos:)

x'' = (36 m - 0,2 m) / 20 = 35,8 m / 20 = 1,79 m

Portanto: A nova média de altura do grupo é de: 1,79 m (Alternativa C)

Espero que vocês tenham compreendido a resolução passo-a-passo dessa questão. Bons estudos e grande abraço. Muito obrigado!