Desvendando uma questão de Concurso passo-a-passo.

Olá pessoal, tudo bem? Aqui é o Ramon e neste artigo, ensinarei como interpretar uma questão de Concurso que caiu no Instituto de Desenvolvimento Educacional, Cultural e Assistencial Nacional (IDECAN-2016) Prova de arquivista. Vamos lá?!

Para essa questão, vamos precisar de:

-> Definição) Uma P.A. é uma sequência cujo termos à partir do segundo termo é o primeiro somado de uma constante. Isso significa que uma P.A. é uma sequência onde a diferença entre o termo sucessor e o termo antecessor é constante, chamada de razão da P.A.

-> Definição) A razão entre dois números naturais a e b é o quociente entre eles, ou seja, a / b ou a:b .

-> Resultado) Dados os números a,b,c e d com b e d diferentes de zero, vale a igualdade: (a/b) / (c/d) = (a/b) . (d/c) 

Enunciado) Três números naturais a, b e c formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão r, com r ∈ IR. Sabe-se que o quádruplo de a é igual ao triplo de b. Assim, a razão entre b e c é:

a) 1/2     b) 3/4      c) 4/3     d) 4/5

Tente fazer a questão sem olhar a solução e depois volte para ver. Vamos lá então.

O enunciado fala de três números naturais a,b e c (ou seja, números do conjunto IN={0,1,2,3,...}) que formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, correto? Assim, vemos pelo enunciado que precisamos saber a definição do que é uma Progressão Aritmética (P.A.). Afinal, o que é uma P.A.? Vimos acima que é uma sequência onde a diferença do termo sucessor e o termo antecessor é constante, chamada de razão da P.A.. Isso é uma informação muito importante para resolver a questão, certo?

É bom sempre ter em mente as definições, ok? 

Observemos que, se os 3 números naturais formam, nesta ordem, uma P.A. temos:

P.A. (a,b,c) 

onde

b - a = r

e

c - b = r

Assim: b - a = c - b , e essa igualdade só vale por conta da definição, beleza? Aqui, r é um número real, ok? Sabe-se também que o quádruplo de a é igual ao triplo de b. Matematicamente, temos:

4.a -> quádruplo de a (4 vezes um número)

3.b -> triplo de b (3 vezes um número)

Logo, matematicamente, teremos:

4.a = 3.b

Sendo assim, nós temos essas duas equações (igualdades) abaixo, concordam comigo?

b - a = c - b (I)

4.a = 3.b     (II)

A pergunta é quanto vale a razão entre b e c. Olhando para a definição acima, vemos que precisamos encontrar b / c, não é verdade? Para isso, vamos agir de forma estratégica. Tendo em vista as equações (I) e (II), a ideia é isolar c em função de b ou vice-versa (pois a razão é entre b e c). Em (II), vem:

4.a = 3.b (Isolando a, ou seja, passando o 4 que está multiplicando no primeiro membro para o segundo membro dividindo, teremos:)

a = (3.b) / 4 (III)

Substituindo (III) em (I), teremos:

b - a = c - b

b - (3.b) / 4 = c - b

2.b - (3.b)/4 = c

(8.b)/4 - (3.b)/4 = c 

(5.b)/4 = c

c = (5.b)/4 (IV) (Aqui, isolamos o c, passando o -b para o primeiro membro somando e fizemos o m.m.c(1,4)=4 e dividimos pelo de baixo e multiplicamos pelo de cima e finalmente subtraímos (8.b)/4 - (3.b)/4)

Agora que temos c em função de b, podemos efetuar a divisão. Logo:

b / c = b / [(5.b) / 4] = (b/1) / [(5.b)/4] (Aqui temos uma divisão de frações, então vamos ver o resultado matemático acima. De acordo com ele, conservamos a primeira fração e multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Daí:)

b / c = (b/1) / [(5.b)/4] = (b/1) . [4/(5.b)] = (4.b) / (5.b) (Como b/b=1, já que b é diferente de zero, vem:)

b / c = 4 / 5

Portanto: Alternativa D

Espero que eu tenha contribuído de alguma maneira para vocês entenderem melhor sobre questões de Concursos Públicos. Sempre tenham a definição na cabeça. Bons estudos e ótima noite!