Entendendo o logaritmo!

Olá meus queridos alunos, tudo bem com vocês? Aqui é o professor Ramon e neste artigo, vamos aprender como podemos aprender o logaritmo, que muitos alunos tem muita dificuldade nesse conteúdo. Vamos descomplicar tudo agora!

A ideia de logaritmo está muito relacionada com potências. Vamos definir o que é uma potência. 

Definição) Uma potência é um número da forma  , onde . 

Em palavras mais simples, uma potência é um objeto matemático que tem a forma de uma base elevada a um expoente. Potências são muito comuns em Matemática. Então, vamos considerar a potência:

Note que, nessa potência, percebemos que

base = 2

Expoente = 3

Potência = 8 

Note que a potência é o resultado também, já que vale a igualdade acima.

Pois bem, chamamos de logaritmo o expoente que se dá a base para se obter o resultado da potência. 

No caso, 3 é o logaritmo. No caso, escrevemos assim:

base: 2

logaritmando: 8

Logaritmo: 3

Daí recebe esses nomes mais diferentes porque estamos aprofundando nossos estudos com potências. O logaritmo surgiu para conseguirmos resolver problemas que com potências já estudadas os Matemáticos não conseguiam. 

Isso motiva a definição:

Sejam

Chamamos logaritmo o expoente c que devemos elevar a base a para obter o número real b. Matematicamente, escrevemos:

Uma dica é: se você não lembrar dos logaritmos, lembre-se do ciclo que ele faz na operação. A logaritmação forma um ciclo, primeiro como expoente, formando uma potência, depois igualando ao resultado. Esse processo de setas pode ser util para você relembrar a definição. 

Então, agora que já sabemos como o logaritmo funciona, vamos para a resolução de um exercício para aplicar o conteúdo estudado.

1) Calcule

Resolução: Para calcular esse logaritmo, por não sabermos o valor, chamemo-no de y. Assim:

Usando a definição de logaritmo, obtemos assim:

A ideia é, geralmente resolver uma equação exponencial. Para isso, vamos ter que igualar as bases, para uma base comum, no caso a base 2. Faturando 64:

64 : 2

32 : 2

16 : 2

8 : 2

4 : 2

2 : 2 

1

Segue que

Sendo assim, falta transformarmos raiz quadrada de 2 em uma potência de base 2. Usando a propriedade:

Implica que

Sendo assim, temos:

Usando a propriedade de potência de potência, vem:

Agora que temos bases iguais, vamos usar o fato de a função exponencial ser injetora. Dessa forma, como as bases são iguais a 2, segue que os expoentes também serão iguais. 

Logo, devemos resolver a equação:

Portanto, concluímos que:

Entenderam o que é o logaritmo?! Espero que sim! Se você gostou desse artigo, siga -me e compartilhe nas redes sociais. Muito obrigado. Grande abraço do professor Ramon.