Olá pessoal, tudo bem com vocês? Espero que sim. Vamos a mais um artigo sobre interpretação de questões, desta vez vamos ver uma questão de vestibular da Universidade Federal do Espírito Santo, envolvendo o conteúdo de função afim (ou do 1º grau) de forma lógica, ok? Pois bem, então vamos lá.
(UFES) Uma produtora pretende lançar um filme em fita de vídeo e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$150.000,00 e o custo por unidade foi de R$20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem). Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita, para não haver prejuízo?
a) R$ 20,00
b) R$ 22,50
c) R$ 25,00
d) R$ 27,50
e) R$ 35,00
Agora, sem olhar a solução, tente fazer o exercício. Lembre-se que há muitas formas de fazer um exercício, então escolha a que mais te convier.
Então vamos à solução. Conta a história de uma produtora que vai lançar um filme em fita de vídeo (exercício aparentemente antigo, não? rsrs) e prevê uma venda de 20000 cópias. Aqui, devemos nos atentar ao que significa a venda prevista. Então, vamos dar nomes aos bois. Seja:
: venda prevista
onde
Continuando a leitura, fala que o custo fixo de produção do filme foi R$150000 e o custo por unidade foi de R$20. Aqui, devemos perceber que não sabemos o número de unidades que serão vendidas, porém vemos que temos uma questão envolvendo um valor fixo e um valor que basicamente depende do número de unidades, logo é um valor variável. Assim, percebemos que estamos trabalhando com um exercício de função do 1º grau ou função afim. Então, é fundamental sabermos a definição de uma função afim. Vejamos:
Uma função do 1º grau é uma função da forma: y=f(x)=a.x+b, onde a,b são números reais e a é diferente de zero, sendo b o valor fixo e a o valor variável (pois depende de x)
Tendo em vista essa definição, agora podemos pensar em como resolver o exercício. Seja, então:
x: número de unidades vendidas
y: valor arrecadado em reais (Notemos que y tem uma unidade de medida, no caso, reais)
Organizando as informações, vemos que:
a=20 (valor variável que depende do número x de unidades vendidas) e b=150000 (é o valor fixo, como vimos na definição, ele fala que é o custo FIXO)
Assim, a nossa função é dada por:
A função nós temos, ótimo. Agora, falta ver a comanda. Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita para que não haja prejuízo? Então vamos interpretar a comanda da questão. Primeiramente, vamos considerar o número x de unidades vendidas como a venda prevista (pois precisamos saber qual é o custo total que a produtora irá gastar). Antes de mais nada, precisamos entender a noção de uma função. Se x é um elemento do domínio de f, então podemos pegar esse x e colocar no parênteses de f e calcular o y (essa é a definição de uma função, uma máquina de transformar números). No caso podemos, pois o domínio de f são todos os números reais, por ser uma função afim. Então, temos:
Para , temos:
reais (transformou o número 20000 no número 550000 no caso)
Logo, o custo total será de 550mil reais. Para que a venda de 20000 cópias cubra o gasto total, devemos pensar com estratégia. Vamos usar o macete do produto entre números para tentar cancelar as unidades de medida. Esse macete é muito importante no ENEM e VESTIBULARES. Sabemos que:
Dinheiro arrecadado por cada cópia = Custo total dividido pelo número de cópias
Mais precisamente falando:
onde C é o custo total gasto pela produtora, D é a quantia ganha por cada cópia e N é o número de cópias. O que fizemos faz sentido, pois:
ou seja, as unidades de medida batem, e é isso que importa. Observe que precisamos determinar D.
Então, substituindo C=550000, N=20000, temos:
Portanto, o preço mínimo de cada cópia deverá ser R$27,50
Portanto, Alternativa D
Espero que você tenha entendido esse artigo. Qualquer dúvida estarei à disposição. Grande abraço, ótimos estudos e até mais! Muito Obrigado!
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