Desvendando uma questão da UFES de forma lógica
Por: Ramon C.
20 de Agosto de 2020

Desvendando uma questão da UFES de forma lógica

Aprenda de vez como interpretar uma questão de vestibular!

Matemática Funções Álgebra Ensino Fundamental Ensino Médio ENEM Ensino Superior Concursos

Olá pessoal, tudo bem com vocês? Espero que sim. Vamos a mais um artigo sobre interpretação de questões, desta vez vamos ver uma questão de vestibular da Universidade Federal do Espírito Santo, envolvendo o conteúdo de função afim (ou do 1º grau) de forma lógica, ok? Pois bem, então vamos lá.

(UFES) Uma produtora pretende lançar um filme em fita de vídeo e prevê uma venda de 20.000 cópias. O custo fixo de produção do filme foi R$150.000,00 e o custo por unidade foi de R$20,00 (fita virgem, processo de copiar e embalagem). Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita, para não haver prejuízo?

a) R$ 20,00

b) R$ 22,50

c) R$ 25,00

d) R$ 27,50

e) R$ 35,00

Agora, sem olhar a solução, tente fazer o exercício. Lembre-se que há muitas formas de fazer um exercício, então escolha a que mais te convier.

Então vamos à solução. Conta a história de uma produtora que vai lançar um filme em fita de vídeo (exercício aparentemente antigo, não? rsrs) e prevê uma venda de 20000 cópias. Aqui, devemos nos atentar ao que significa a venda prevista. Então, vamos dar nomes aos bois. Seja:

V_p: venda prevista 

onde V_p=20000

Continuando a leitura, fala que o custo fixo de produção do filme foi R$150000 e o custo por unidade foi de R$20. Aqui, devemos perceber que não sabemos o número de unidades que serão vendidas, porém vemos que temos uma questão envolvendo um valor fixo e um valor que basicamente depende do número de unidades, logo é um valor variável. Assim, percebemos que estamos trabalhando com um exercício de função do 1º grau ou função afim. Então, é fundamental sabermos a definição de uma função afim. Vejamos:

Uma função do 1º grau é uma função da forma: y=f(x)=a.x+b, onde a,b são números reais e a é diferente de zero, sendo b o valor fixo e a o valor variável (pois depende de x)

Tendo em vista essa definição, agora podemos pensar em como resolver o exercício. Seja, então:

x: número de unidades vendidas

y: valor arrecadado em reais (Notemos que y tem uma unidade de medida, no caso, reais)

Organizando as informações, vemos que:

a=20 (valor variável que depende do número x de unidades vendidas) e b=150000 (é o valor fixo, como vimos na definição, ele fala que é o custo FIXO)

Assim, a nossa função é dada por: y=f(x)=20.x+150000

A função nós temos, ótimo. Agora, falta ver a comanda. Qual o preço mínimo que deverá ser cobrado por fita para que não haja prejuízo? Então vamos interpretar a comanda da questão. Primeiramente, vamos considerar o número x de unidades vendidas como a venda prevista (pois precisamos saber qual é o custo total que a produtora irá gastar). Antes de mais nada, precisamos entender a noção de uma função. Se x é um elemento do domínio de f, então podemos pegar esse x e colocar no parênteses de f e calcular o y (essa é a definição de uma função, uma máquina de transformar números). No caso podemos, pois o domínio de f são todos os números reais, por ser uma função afim. Então, temos:

Para x=V_p=20000, temos: y=20.20000+150000=400000+150000=550000 reais (transformou o número 20000 no número 550000 no caso)

Logo, o custo total será de 550mil reais. Para que a venda de 20000 cópias cubra o gasto total, devemos pensar com estratégia. Vamos usar o macete do produto entre números para tentar cancelar as unidades de medida. Esse macete é muito importante no ENEM e VESTIBULARES. Sabemos que:

Dinheiro arrecadado por cada cópia = Custo total dividido pelo número de cópias 

Mais precisamente falando:

C=D.N

onde C é o custo total gasto pela produtora, D é a quantia ganha por cada cópia e N é o número de cópias. O que fizemos faz sentido, pois:

Dreais.N = C reais ou seja, as unidades de medida batem, e é isso que importa. Observe que precisamos determinar D.

Então, substituindo C=550000, N=20000, temos:

D=\frac{C}{N}=\frac{550000}{20000}=\frac{55}{2}=27,5

Portanto, o preço mínimo de cada cópia deverá ser R$27,50

Portanto, Alternativa D

Espero que você tenha entendido esse artigo. Qualquer dúvida estarei à disposição. Grande abraço, ótimos estudos e até mais! Muito Obrigado!

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Ramon C.
Presidente Prudente / SP
Ramon C.
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