Pesquisando sobre a resolução de problemas

As principais fontes para a estruturação de uma adequada resolução de problemas que envolvem funções são os conhecimentos que envolvem experiência na construção do contexto semântico do conteúdo. A presente investigação aponta que a construção de uma adequada resolução de problemas mais complexos, envolvendo enunciado verbal, necessita de mais atenção do aluno. Essas resoluções de problemas envolvendo funções vão se desenrolando ao longo das etapas da pesquisa de forma articulada. Portanto, a resolução de problemas envolvendo funções, exige mais do que o domínio das operações aritméticas básicas. 

Considerando a concentração como o aspecto da aprendizagem que se refere às capacidades a serem utilizadas pelos sujeitos, foi possível confirmar a hipótese (problemas no ensino de funções) de que os alunos com dificuldades nas estratégias de compreensão na resolução de problemas envolvendo funções apresentavam, essencialmente, uma falha no ensino dos processos já ensinado em fases anteriores as da sua vida. Em outras palavras, as dificuldades podem ser interpretadas como uma falha, que conduz a uma restrição na análise dos resultados das próprias ações envolvidas na resolução de problemas matemáticos com enunciado verbal e escrito. Essa falha pode ser objeto de uma reeducação de caráter pedagógico.

A grande maioria dos alunos participantes começou a expressar e utilizar a idéia de que a resolução de problemas matemáticos é um processo de construção de conhecimento que demanda uma atitude de pesquisa. Ao oferecer a possibilidade de os alunos realizarem empreendimentos de concentração, com suficiente consciência e controle de seus próprios conhecimentos, tem-se a certeza de ter colocado à disposição de cada um, mesmo daqueles sem dificuldades, noções indispensáveis para a melhoria do seu ensino.

Consideramos que o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas é um eixo organizador do ensino em função e deve permear todo o trabalho, a fim de propiciar ao aluno recursos que o ajudem a resolver situações de natureza diversa e enfrentar, com confiança, situações novas.

Sempre que possível, a introdução de temas novos, sua exercitação e seus aprofundamentos devem apresentar situações-problema que exijam interpretação, seleção de estratégias de resolução de planejamento de ações, aplicação de ferramentas matemáticas, recursos técnicos adequados e analise da adequação da solução obtida.

Como processo de aprendizagem e habilidade a ser desenvolvida, a resolução de problemas deve acontecer ao longo de todo o curso, propiciando um contexto no qual se constroem conceitos, se descobrem relações, são feitas observações, conjecturas, seleção e organização de dados, argumentação, conclusões e avaliação.

A atividade de resolução de problemas é também um meio para desenvolver a capacidade de comunicação, de cooperação e de perseverança. Num mundo no qual ter idéias, ser criativo e tomar decisões é cada vez mais importante, a exploração de situações que favoreçam o desenvolvimento do raciocínio dedutivo assume grande relevância. Nas aulas de funções o aluno deve ter muitas oportunidades de verificar conjecturas, justificar propriedades, fazer pequenas cadeias de raciocínio, defender um processo de resolução de problemas e, eventualmente, fazer uma demonstração, chegando assim, progressivamente, a formas de pensamento mais rigoroso.

Para que um número sempre maior de alunos tenha a chance de perceber o estudo de funções como uma via poderosa de interpretar o mundo, é essencial que a ênfase no raciocínio seja estendida a todas as atividades matemáticas, considerando que isso exige um tempo razoável e um grande numero de experiências que garantam o desenvolvimento da capacidade de construir argumentos validos na formulação de problemas e avaliação de argumentos diversos.

Atualmente, muito se tem falado sobre as exigências que devem ser feitas aos alunos que saem do Ensino Médio. Entre elas, aparece com destaque a capacidade de ler, escrever, comunicar-se nas mais diversas áreas. Por isso, é importante que o aluno desenvolva, também no ensino de funções sua capacidade de comunicação. Comunicar em matemática, significa ser capaz de utilizar o seu vocabulário e suas formas de representação (símbolos, tabelas, diagramas, gráficos, expressões...), expressar e compreender idéias e relações.

Considerando a estreita dependência entre os processos de estruturação do pensamento e da linguagem, faz-se necessário promover atividades que estimulem e impliquem a comunicação oral e escrita, levando o aluno a verbalizar seus raciocínios, analisando, explicando, discutindo, confrontando processos e resultados. O aperfeiçoamento da linguagem do aluno deve decorrer da necessidade, por ele sentida, de comunicar-se de maneira clara. A linguagem utilizada pelo professor tem de se adequar ao nível de desenvolvimento do aluno, não deixando, no entanto, de ser rigorosa.

Para a aquisição de conhecimentos é importante que os alunos percebam as conexões entre os temas desenvolvidos no ensino de funções e entre as outras disciplinas.

Com esse objetivo, cada conceito deve ser tratado e retomado em momentos e contextos diferentes. Em cada tempo, um bloco temático não deve ser desenvolvido de uma só vez nem independentemente dos conteúdos dos outros temas: a sua divisão em varias unidades torna-o mais flexível, permitindo diversas ligações e retomadas do mesmo conceito em momentos diferentes; e a interligação entre os conhecimentos possibilita uma visão dinâmica e integrada da disciplina.

O interesse e o significado dos conhecimentos serão realçados se forem estudados em interação com outras disciplinas e com situações da atualidade (saúde, preços, transportes, defesa do ambiente, eleições...).

O fator principal no processo de ensino-aprendizagem deve ser o aluno, sua aprendizagem e seu desenvolvimento. Nesse contexto, o ensino de funções deve se dar com base em uma relação saudável entre alunos e professor, cabendo a este o importante papel de criador de situações de aprendizagem efetiva.

O planejamento e a organização das atividades dos alunos tem um significado especial na tarefa docente, muito mais que a transmissão de conteúdos. O professor deve se policiar para não impedir a investigação dos alunos, adiantando resultados, marcando de maneira rígida as respostas a serem encontradas, atuando como único juiz dos resultados.

O professor deve atuar como elemento dinamizador e catalisador das idéias, descobertas e vias de avanço dos alunos, como formulador de perguntas, mediador entre o saber do aluno e o saber matemático, regulador de um processo no qual o aluno se percebe cada vez mais independente e responsável pelo seu próprio conhecimento.

O trabalho em grupo, mais que uma estratégia de ensino, deve ser considerada um fator imprescindível nas relações entre as interações sociais e o desenvolvimento cognitivo, no exercício da postura critica, na exigência da reflexão por parte do aluno, da analise cuidadosa de seus erros e do respeito ao pensamento de outras pessoas, que podem divergir ou complementar seu raciocínio. A interação entre alunos desempenha papel fundamental no desenvolvimento das capacidades cognitivas, afetivas e de inserção social.