Oi, pessoal. Tudo bom? Aqui é o Prof. Thiago na Plataforma Profes, o maior site de aulas particulares do Brasil, e hoje eu vou resolver para vocês um exercício de Mecânica dos Fluidos ou Fenômenos de Transporte I.
Um problema muito comum que aparece nessa matéria é o caso de uma linha de escoamento onde está presente uma máquina, seja uma bomba ou turbina. Além disso, se o fluido na linha é considerado ideal, então não há perda de carga; já se o fluido for real, então há sim perda de carga e isso também entra no nosso equacionamento. Vamos ao problema.
Um reservatório de grandes dimensões, mostrado na figura abaixo, descarrega água para atmosfera através de uma tubulação com uma vazão de 10 L/s. A área da seção transversal dos dutos à jusante e montante da máquina é a mesma e igual a 10 cm². Verifique se a máquina M instalada é uma BOMBA ou TURBINA. Suponha um fluido ideal.
Estamos interessados em saber se a máquina M é uma BOMBA ou TURBINA. Vamos determinar a carga HM da máquina. Se for uma bomba, HM > 0; se for uma turbina, HM < 0.
Como o fluido é ideal, não há perda de carga entre (1) e (2), ou seja, P2,1 = 0. Então H1 se reduz a:
Estamos preocupados com o termo HM. Então o isolamos como a diferença de carga entre os pontos (1) e (2):
Para calcular H1 e H2 vamos utilizar a Equação de Bernoulli. A expressão de H1 fica da seguinte forma:
Vamos às considerações e simplificações. Como a pressão no ponto (1) é atmosférica, podemos considerar somente a pressão manométrica, então P1 = 0. Como o reservatório é de grandes proporções, podemos considerar que a superfície é calma e, portanto, V1 = 0. Com isso, H1 se reduz à altura piezométrica do ponto (1), ou seja:
Fazemos o mesmo raciocínio para H2:
No ponto (2), a única simplificação que podemos fazer é a da descarga atmosférica, semelhante ao caso no ponto (1), então P2 = 0. Assim, H2 torna-se:
A velocidade V2 no ponto (2) é obtida da vazão fornecida no enunciado (Q = 10 L/s) e da área transversal do duto mostrado na figura no ponto (2) (A = 10 cm²). O fluido em questão é a água, então consideramos a densidade d = 1.000 kg/m3. Colocamos Q e A em unidades SI e para isso consideramos 1 m3 = 1.000 L e 1 m² = 10.000 cm²:
Substituindo V2 em H2 e resolvendo para H2:
Substituindo H2 e H1 em HM e resolvendo para HM:
Como HM < 0, concluímos que a máquina M instalada na linha de escoamento entre (1) e (2) é uma TURBINA.
OK, pessoal. É isso. Para resolver esse exercício, usamos conceitos de:
- Fluido ideal vs. fluido real
- Equação de Bernoulli e suas simplificações
- Máquinas hidráulicas (bombas e turbinas)
Ficou alguma dúvida? Podemos trabalhar esses e outros conceitos em uma aula online.
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Nharaline G.
há 2 anos
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