Mecânica dos Fluidos: Bomba ou Turbina na Linha de Escoament

Por: Thiago V.
19 de Junho de 2015

Mecânica dos Fluidos: Bomba ou Turbina na Linha de Escoament

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Oi, pessoal. Tudo bom? Aqui é o Prof. Thiago na Plataforma Profes, o maior site de aulas particulares do Brasil, e hoje eu vou resolver para vocês um exercício de Mecânica dos Fluidos ou Fenômenos de Transporte I.

Um problema muito comum que aparece nessa matéria é o caso de uma linha de escoamento onde está presente uma máquina, seja uma bomba ou turbina. Além disso, se o fluido na linha é considerado ideal, então não há perda de carga; já se o fluido for real, então há sim perda de carga e isso também entra no nosso equacionamento. Vamos ao problema.

Um reservatório de grandes dimensões, mostrado na figura abaixo, descarrega água para atmosfera através de uma tubulação com uma vazão de 10 L/s. A área da seção transversal dos dutos à jusante e montante da máquina é a mesma e igual a 10 cm². Verifique se a máquina M instalada é uma BOMBA ou TURBINA. Suponha um fluido ideal.

Problema de mecânica dos fluidos com máquina (bomba ou turbina) instalada na linha de escoamento e fluido ideal

Estamos interessados em saber se a máquina M é uma BOMBA ou TURBINA. Vamos determinar a carga H_M da máquina. Se for uma bomba, H_M > 0; se for uma turbina, H_M < 0.

$H_1 + H_M = H_2 + P_{2,1}$

Como o fluido é ideal, não há perda de carga entre (1) e (2), ou seja, P_2,1 = 0. Então H₁ se reduz a:

$H_1 + H_M = H_2$

Estamos preocupados com o termo H_M. Então o isolamos como a diferença de carga entre os pontos (1) e (2):

$H_M = H_2 - H_1$

Para calcular H₁ e H₂ vamos utilizar a Equação de Bernoulli. A expressão de H₁ fica da seguinte forma:

$H_1 = Z_1 + \dfrac{P_1}{\gamma} + \dfrac{V_1^2}{2g}$

Vamos às considerações e simplificações. Como a pressão no ponto (1) é atmosférica, podemos considerar somente a pressão manométrica, então P₁ = 0. Como o reservatório é de grandes proporções, podemos considerar que a superfície é calma e, portanto, V₁ = 0. Com isso, H₁ se reduz à altura piezométrica do ponto (1), ou seja:

$H_1 = Z_1 = 20 m$

Fazemos o mesmo raciocínio para H₂:

$H_2 = Z_2 + \dfrac{P_2}{\gamma} + \dfrac{V_2^2}{2g}$

No ponto (2), a única simplificação que podemos fazer é a da descarga atmosférica, semelhante ao caso no ponto (1), então P₂ = 0. Assim, H₂ torna-se:

$H_2 = Z_2 + \dfrac{V^2_2}{2g}$

A velocidade V₂ no ponto (2) é obtida da vazão fornecida no enunciado (Q = 10 L/s) e da área transversal do duto mostrado na figura no ponto (2) (A = 10 cm²). O fluido em questão é a água, então consideramos a densidade d = 1.000 kg/m³. Colocamos Q e A em unidades SI e para isso consideramos 1 m³ = 1.000 L e 1 m² = 10.000 cm²:

$V_2 = \dfrac{Q}{A} = \dfrac{10^{-2}}{10^{-3}} = 10 m/s$