Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Para mostrar que a função y(x) = sin(x^2) não é periódica, vamos usar a contradição.
Suponha que y(x) seja periódica, com período T. Isso significa que, para qualquer x real, temos:
y(x + T) = y(x)
Vamos considerar o ponto x = sqrt(pi/2). Então temos:
y(sqrt(pi/2) + T) = sin((sqrt(pi/2) + T)^2)
y(sqrt(pi/2)) = sin(sqrt(pi/2)^2) = sin(pi/2) = 1
Como y(x) é periódica, podemos escrever T como:
T = sqrt(pi/2) + k * 2*pi, onde k é um inteiro.
Substituindo T na equação anterior, temos:
y(sqrt(pi/2) + sqrt(pi/2) + k * 2*pi) = y(sqrt(pi/2))
y(2sqrt(pi/2) + k * 2pi) = 1
No entanto, isso não é possível, porque sin(x) está sempre entre -1 e 1. Portanto, chegamos a uma contradição e concluímos que y(x) = sin(x^2) não é periódica.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
3
tarefas
resolvidas
861
horas
de aula
1.677
horas
de aula
1.576
tarefas
resolvidas
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Aulas
Buscar
Tarefas
Pedir
Turmas
Procurar
Profes Já
Pedir
Cursos
Encontrar
Tira-dúvidas
Enviar dúvida
