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Algebra Linear

Cálculo Álgebra Linear Álgebra
Sendo V = {(1, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 4, 7), (-1, 0, 1)}, encontre uma base e determine a dimensão do subespaço W gerado por esses vetores.
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Saulo perguntou há 7 anos

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Professor Everton G.
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Respondeu há 7 anos
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Para formar uma base em R3 basta tomar três dos vetores de V que sejam Linearmente independentes (LI). Há diversas formas para saber se um conjunto é LI. Em R3, um deles é calcular o produto misto: u.(w x v). Entretanto, em todas as combinações com esses quatro vetores três a três o produto misto é nulo. Logo estre vetores são Linearmente dependentes. Assim, não formam base em R3. Mas uma base W={(1,1,1),(1,2,3)} por exemplo, forma uma base, pois o produto vetorial entre estes vetores não resulta em vetor nulo [(1,1,1)x(1,2,3)=(1,-2,1)], o que significa que não são paralelos, mas smi formam um plano. Então, W é um subspaço de dimensão 2. Espero ter ajudado. Bons Estudos!

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