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Para calcular os limites indicados na figura, podemos aplicar as propriedades de limites, como a propriedade da soma, produto, quociente e o teorema do confronto.
(a) Limite de f(x) quando x se aproxima de 2:
Limite de f(x) quando x se aproxima de 2 pela direita:
Limite de f(x) quando x se aproxima de 2 pela esquerda:
Como os limites laterais são diferentes, o limite não existe.
(b) Limite de g(x) quando x se aproxima de -1:
(b) Limite de g(x) quando x se aproxima de -1:
Limite de g(x) quando x se aproxima de -1 pela direita:
lim x -> -1+ g(x) = lim x -> -1+ (x + 1)^3 (x - 3) = 0
Limite de g(x) quando x se aproxima de -1 pela esquerda:
lim x -> -1- g(x) = lim x -> -1- (x + 1)^3 (x - 3) = -8
Como os limites laterais são diferentes, o limite não existe.
(c) Limite de h(x) quando x se aproxima de 0:
Limite de $h(x)$ quando $x$ se aproxima de 0:
$\lim_{x\to 0} h(x) = \lim_{x\to 0} \left[\frac{2x + 3}{x + 1}\right]^3 = \left(\frac{3}{1}\right)^3 = 27$
Portanto, o limite de $h(x)$ quando $x$ se aproxima de 0 é 27.
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