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Caro Sampaio, se dada uma série ∑an, onde limn->∞ n√|an| = L, onde L é um número não-negativo ou infinito.
Tem-se: * Se L < 1, então ∑an é absolutamente convergente.
* Se L > 1, então ∑an é divergente.
* Se L = 1 , então nada se podemos afirmar.
Sendo assim, para ∑(1+1/n)2n / en tem-se: primeiro deve-se analizar limn->∞ n√|an|
limn->∞ n√|(1+1/n)2n / en| = limn->∞ |(1+1/n)2n / en|1/n = limn->∞ | [(1+1/n)2/e] n |1/n como |x|n = |xn| temos,
limn->∞ |{[(1+1/n)2/e]n}1/n| = limn->∞ |(1+1/n)2/e| = limn->∞ |1/e .(1+1/n)2| = 1/e .(1+1/∞)2 = 1/e , pois 1/∞ = 0
como 1/e > 0 a série é divergente.
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