Área de região

Professora Isadora F.

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Respondeu há 4 meses

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Para determinar a área delimitada pelo gráfico da equação polar  r=  e a linha  ?=?/4.

, precisamos entender que estamos lidando com um setor de um gráfico polar. Aqui, a chave é integrar a função de área para coordenadas polares.

Em coordenadas polares, a área $A$ delimitada pela curva r(?)  de ? de ?=a a ?=b

A =

No seu caso, queremos a área delimitada pela curva  r=   e ?=?/4. Supondo que você queira calcular a área do setor desde $?=0$ até ?=?/4?, a integral fica:

aqui teremos que realizar uma substituição trigonometrica, mas acho que já deu para te dar um caminho.

Professor Rafael P.

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Respondeu há 4 meses

Basta realizar a integral dupla, de . Se tiver dificuladade com a integral, basta me chamar.

Espero ter ajudado.

Professora Rayza A.

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Respondeu há 3 meses

A equação dada ?=41?cos?(?)r=1?cos(?)4? é uma forma polar, onde $r$ representa a distância de um ponto ao eixo de simetria (origem) e $?$ é o ângulo polar.

Para encontrar a área determinada pelo gráfico dessa equação para ?4???3?44?????43??, você pode usar a fórmula da área em coordenadas polares:

?=12???[?(?)]2???A=21?????[r(?)]2d?

onde $r(?)$ é a função que descreve a curva em coordenadas polares, e $?$ e $?$ são os ângulos inicial e final, respectivamente.

Neste caso, temos:

?(?)=41?cos?(?)r(?)=1?cos(?)4?

E ?=?4?=4?? e ?=3?4?=43??.

Portanto, a área $A$ seria dada por:

?=12??/43?/4[41?cos?(?)]2???A=21???/43?/4?[1?cos(?)4?]2d?

A integração dessa expressão fornecerá a área determinada pelo gráfico da função para o intervalo dado de $?$. Você pode usar técnicas de integração para resolver essa integral, como identificar uma substituição trigonométrica adequada ou utilizar propriedades trigonométricas para simplificar a expressão antes de integrar.