Calcule o comprimento do arco de r (t)=cos(2t)i +sen(2t)j +4k, no intervalo [0, 2π]
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primeiro vamos calcular as derivadas.
temos que
x'(t)= -2sen(2t)
y'(t)= 2cos(t)
basta aplicarmos na formula. Que nesse caso seria, a integral da raiz quadrada de [(x´(t))^2 + (y'(t))^2]dt no intervalo de 0 a 2pi.
= integral da raiz quadrada de 4dt no intervalo de 0 a 2pi
= integral de 2dt no intervalo de 0 a 2p1
=2t [0,2pi]
aplicando o intervalo, temos:
=2(2pi-0)
=4pi
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