Encontre todos os pontos (x,y) sobre a curva nos quais à reta é tangente e paralela à reta y + x = 6
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A curva de equação pode se escrita como
. O coeficiente angular da reta tangente a uma curva de equação
é, por definição,
, isto é,
. Derivando ambos os membros da equação acima em relação a x teremos
Isolando y' teremos
Queremos que essa reta tangente seja paralela a reta de equação , isto é,
. Isto mostra que o coeficiente angular desta reta é -1. Como as retas devem ser paralelas, elas devem ter o mesmo coeficiente angular, que é -1. Assim
. Então
Substituindo na equação da curva:
Elevando ambos os membros ao cubo teremos
Portanto os pontos são e
.
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