Calculo 1

Professor Kelvin O.

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Respondeu há 7 anos

Olá Saulo.
O exercício em questão pode ser resolvido prontamente com uma mudança de variável, Perceba que o 'e' está elevado à uma função: Podendo ser visto alternativamente como:
e^(4x+1) é equivalente à e^(g(x)) onde g(x)=4x+1
Vamos chamar essa g(x) de u, logo.
u=4x+1; agora derivamos ambos os lados
du=4*(1)dx  + 0
Consequentemente: dx = (1/4)*du
Agora já possuímos as ferramentas para transformar a integral mostrada em uma outra de resolução muito mais fácil
e^(4x+1) dx = e^u (1/4)du
(1/4) é constante e pode sair da integral:
(1/4)* |e^u du a consultando qualquer tabela de integrais, você sabe que a integral de e^u é igual a ele mesmo mais uma constante;
(1/4)*e^u + C; porém o exercício foi fornecido em função de x e não de u, portanto voltamos para variável x:
(1/4)*e^(4x+1) + C
O circunflexo serve para indicar que o número ou função em seguida se encontra no expoente.
Quaisquer outras dúvidas, pode entrar em contato, ficarei feliz em ajudar. Na hora livre, dá uma olhadinha no meu Blog aqui no Profes, a cada semana trarei conteúdo novo.
Bons estudos.