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Cálculo diferencial e integral 1

Cálculo
Seja f uma função definida em ℝ tal que para todo x ≠ 1, −x² + 3x ≤ f(x) < x² - 1 / x - 1. Calcule limx→1 f(x) e justifique.
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Amanda perguntou há 2 anos

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Professor João N.
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Respondeu há 2 anos

Boa tarde, Amanda!

Resposta: .

 

Solução: Para encontrar esse limite, vamos utilizar em breve o Teorema do confronto (ou Teorema do sanduíche).

Vamos encontrar : substituindo 1 no lugar de x obtemos que .

Vamos encontrar , por enquanto não podemos substituir 1 no lugar de x. Para isso, vamos simplificar a fracão:

, portanto

.

O Teorema do confronto diz que se e  , então

.

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