A taxa máxima de variação da função f(x,y)=2y (e^x) + (e^-x) no ponto (0,0) é: Dica: A taxa máxima de variação é a norma do gradiente avaliada no ponto.
Respostas:
a) 5
b) 3
c) raiz quadrada de 5
d) 1
e) raiz quadrada de 3
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O primeiro passo é encontrar as derivadas parciais da função f(x,y)= 2y(e^x) + (e^-x)
fx= 2y(e^x) -(e^-x)
fy= 2(e^x)
Portanto o vetor gradiente é F(x,y)= (2y(e^x) - (e^-x), 2(e^x)).
No ponto (0,0) , F(0,0) = (2.0(1) - 1, 2.1)= (-1,2).
Como dito na dica, a taxa máxima de variação é a norma do vetor gradiente. A norma de um vetor é seu módulo e ||v||= √[(x^2) + (y^2)]. Logo, a taxa máxima de variação é ||F(0,0)||= √[(-1)^2 + (2^2)] = √(1+4) = √5.
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