Calculo1

Para que a função f(x) tenha um extremo relativo em x = 6,8, é necessário que sua primeira derivada se anule nesse ponto. Assim, podemos calcular a primeira derivada de f(x) e igualá-la a zero:

f(x) = 2,8x^3e^(-Ax)

f'(x) = 8,4x^2e^(-Ax) - 2,8Ax^3e^(-Ax)

Igualando a primeira derivada a zero e substituindo x = 6,8, temos:

8,4(6,8)^2e^(-A6,8) - 2,8A(6,8)^3e^(-A6,8) = 0

Resolvendo para A, obtemos:

A = 3,305 aproximadamente

Portanto, para que f(x) tenha um extremo relativo em x = 6,8, é necessário que A seja igual a aproximadamente 3,305.

Para a segunda questão, como f(x) é decrescente para x > 0, temos que sua primeira derivada é negativa para x > 0. Assim, podemos calcular a primeira derivada de f(x) e avaliá-la em x = 1:

f(x) = (1 + e^(-Ax))^(-1)

f'(x) = Ae^(-Ax)(1 + e^(-Ax))^(-2)

f'(1) = Ae^(-A)(1 + e^(-A))^(-2)

Para que f(x) seja decrescente para x > 0, é necessário que f'(1) seja negativo. Portanto, temos:

Ae^(-A)(1 + e^(-A))^(-2) < 0

Multiplicando ambos os lados por (1 + e^(-A))^2, obtemos:

A*e^(-A) < 0

Como e^(-A) é sempre positivo, temos que A deve ser negativo para satisfazer a condição acima. Portanto, não é possível determinar um valor exato para A, mas sabemos que deve ser negativo.