Bom dia, Jorge!
Veja! Sabendo que a aceleração "a" é a taxa de variação instantânea da velocidade "v" em relação ao tempo "t",
a = dv/dt ,
e a velocidade é a taxa de variação instantânea da posição "x" em relação ao tempo,
v = dx/dt ,
e no início do movimento ( ou seja, em ti = 0), a velocidade é zero, vi = v(t=0) = 0, e a altura é zero, xi = x(t=0) = 0.
Você pode integrar a aceleração com respeito ao tempo, de um tempo inicial (ti = 0) a um tempo final qualquer, tf -> t, Considerando que ela seja constante fica
int a dt = int (dv/dt) dt
a(tf - ti) = vf - vi
a.t = v .
Sabendo que v = dx/dt , então você pode integrar novamente,
int a.t dt = int (dx/dt) dt
(a/2)(tf^2 - ti^2) = xf - xi
x = (a/2).t^2 .
Se o corpo está em queda livre na terra, então ele sofre a aceleração da gravidade da terra que tem direção e sentido vertical para baixo, ou seja, a = -g, então
x = -(g/2)t^2.
Espero ter ajudado. Bom estudo!
