Como sei o que resolver primeiro num exercício de derivada?

Professora Christiane M.

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Respondeu há 5 anos

Observe a sua expressão e veja em qual dos casos de derivação ela melhor se encaixa (é mais parecido) lembrando de observar onde a variável de derivação aparece.

Para essa sua expressão observe que você tem algo do tipo ( fx ) elevado a um número pi, e dentro do parênteses você tem X elevado a 4 multiplicado por E elevado a X.Y. bom se você estiver derivando em relação a X, você deve observar onde ele aparece. no caso dentro do parênteses.
Então começo por ele que fica: pi . ( fx ) ^ (pi-1) . fx/dx. fx/dx é a derivada da função interna ao parênteses, ou seja, derivo agora o ( X^4.e^x y ) onde será aplicado a regra da cadeia ( f.g ' = f '.g + f . g ' ):

fx/dx = ( X^4)' .e^x y + X^4 . (e ^ X.Y)' Lembrando que e^u ' = e^u . u'
= 4 X^3 .e^x.y + X^4 . e^X.Y . (XY)'
= 4 X^3 .e^x.y + X^4 . Y e^X.Y

Substituindo agora na expressão pi . ( fx ) ^ (pi-1) . fx/dx. resulta na seguinte derivada:

pi . (X^4 .e^x y )^(pi-1) . ( 4 X^3 .e^x.y + X^4 . Y e^X.Y ).

agora é só ajeitar a expressão.

caso vc queira entender melhor como fazer, aconselho a vc pegar uma aula explicativa para que possa assimilar e entender o processo que não é difícil, mas cheio de detalhe.