Comprimento de curva.

Question

não tenho conseguido simplificar as equações da curva para obter o comprimento. r=cos^2(theta/2) intervalo theta= 0 ; theta =π

Ícaro T. · Answer

Quais seriam as equações? Não estou conseguindo encontrar.

Rayza A. · Answer

Para encontrar o comprimento de uma curva paramétrica r=cos2(2??) no intervalo ? de 0 a ?, você pode usar a fórmula do comprimento de arco para coordenadas polares. A fórmula é dada por: L=????r2+(d?dr?)2?d? Neste caso, a curva está definida no intervalo ?=0 até ?=?, e a equação da curva é r=cos2(2??). Portanto, a derivada d?dr? precisa ser calculada. d?dr?=?sin(2??)cos(2??) Agora, podemos substituir essas informações na fórmula do comprimento de arco: ?=?0?cos?4(?2)+sin?2(?2)cos?2(?2)???L=?0??cos4(2??)+sin2(2??)cos2(2??)?d? Simplificando a expressão dentro da raiz quadrada: L=?0??cos2(2??)?d? Lembre-se que cos2(x)=1+cos(2x)/2?. Substituindo isso, temos: L=?0??21+cos(?)??d? Agora, você pode prosseguir com a integração para encontrar o comprimento da curva. Como a função está no intervalo [0,?], você pode simplificar mais a expressão para facilitar a integração. Se precisar de ajuda com a integração ou tiver dúvidas adicionais, por favor, me avise.

Comprimento de curva.

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