Determine se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique
por quê; caso contrário, corrija a afirmação ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
a) Se f (x) = 10x , então fˈ (x) = x10x−1
b) Se f é derivável em todo número real e g (x) = √ f (x), então gˈ (x) = f ˈ (x) /2 √ f (x) está definida para todo número real.
c) Se, para uma determinada função f , temos que fˈ(2) = 4, então limx→2f (x) = 4
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Determine se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa. Se for verdadeira, explique
por quê; caso contrário, corrija a afirmação ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
a) Se f (x) = 10x , então f? (x) = x10x?1
FALSA.
A derivada da função exponencial de base "a" é
Assim, no caso
b) Se f é derivável em todo número real e g (x) = ? f (x), então g? (x) = f ? (x) /2 ? f (x) está definida para todo número real.
FALSA. A derivada de g só está definida se x>0. O caso x=0 está excluído porque temos uma raiz de x no denominador no cálculo de g'
c) Se, para uma determinada função f , temos que f?(2) = 4, então limx?2f (x) = 4
FALSA. A primeira afirmação diz respeito ao valor da derivada da função, e a segunda ao seu limite.
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