Por gentileza, me ajude
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Olá, Roberto.
Veja que a função tem uma singularidade em x = 8 pois o divisor vale zero.
raiz(12 - x) - 2
raiz(12 - 8) - 2
raiz(4) - 2
0
Para contornar esse comportamento da função vamos reescreve-la,
[raiz(8 + x) - 4] / [raiz(12 - x) - 2]
multiplicando e dividindo por raiz(12 - x) + 2,
[(raiz(8 + x) - 4) * (raiz(12 - x) + 2)] / [(raiz(12 - x) - 2) * (raiz(12 - x) + 2)]
[raiz((8 + x)(12 - x)) - 4raiz(12 - x) + 2raiz(8 + x) - 8] / (12 - x + 4)
[raiz((8 + x)(12 - x)) - 4raiz(12 - x) + 2raiz(8 + x) - 8] / (16 - x)
Agora que não temos uma singularidade em x = 8 e podemos estimar o limite por substiuição,
[raiz(16 * 4) - 4raiz(4) + 2raiz(16) - 8] / 8
(8 - 8 + 8 - 8) / 8
0 .
No divisor, eu usei a propriedade
(a + b)*(a - b) = a² + b²
Espero ter ajudado
Bons estudos!
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