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Equação trigonometrica

Senx=sen pi/7 Cosx=cos pi/10

Arthur perguntou há 3 anos

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1 resposta

Professora Larissa B.

Respondeu há 3 anos

Olá

Nessa questão, temos duas equações que envolvem o seno. Desse modo, o valor do seno deve ser o mesmo para ambos, ou seja:

x = ?/7

Analisando o ângulo, podemos concluir que ele está no primeiro quadrante, pois o seu valor está entre 0 e ?/4. O seno é positivo nesse quadrante. Além deste, o seno também é positivo no segundo quadrante. Dessa forma, existe um valor correspondente no segundo quadrante que também satisfaz essa condição. Esse valor será:

x = ? - ?/7

x = 6?/7

Portanto, a resolução desse sistema é: x = ?/7 e x = 6?/7.

Notemos que a função cosseno é par. Ou seja, cos(x)=cos(-x). Observemos ainda que cos(x)=cos(x+2*k*pi) dado que x+2*k*pi está sobre o mesmo ponto que x no círculo trigonométrico (a função é periódica). O análogo vale para -x.
Portanto, as soluções são ?/7, -?/7

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