Exercicio de calculo 1

Professor Alberto R.

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Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Supondo que o ponto B esteja na água (o que não é dito explicitamente no problema), temos que ele vai percorrer uma distância x ao longo da praia até um ponto P, e depois em diagonal de P a B. Neste último trajeto, PB será a hipotenusa de um triângulo retângulo com cateto (2-x) ao longo da praia e 3 na direção perpendicular à praia (infelizmente não há como por figuras aqui). Por Pitágoras, este deslocamento será

No trajeto ao longo da praia, sua velocidade é 13 km/h, então o tempo gasto será d/v ou x/13

No trajeto em diagonal, pela água, sua velocidade é 5 km/h, então o tempo gasto será d/v ou

O tempo total será

Para achar o tempo mínimo, calculamos a derivada e igualamos a zero:

Chamando 2-x=z (para facilitar a conta, e elevando ao quadrado

(ignoramos o z negativo, pois não faz sentido no problema

2-x=5/4

x=3/4

Para verificarmos que este ponto corresponde a um mínimo, usamos pontos de teste na derivada

em x=0:

,

que é negativo (função t decrescente)

em x=2:

que é positivo (função t decresce). Portanto, o ponto x=3/4 km é um ponto de mínimo.