Família de curvas edo

Question

Considerando a família de curvas 3x^3-By^3=C, a correspondente equação diferencial é dada por:  Resposta: x^2dx-2y^2dy = 0   Não sei resolver

Marcos F. · Answer

Olá Graciele.  Derivando-se implicitamente:   a curva:  6x^2 - 3By^2=0    2x^2 - By^2.dy/dx = 0    ''MMC' em dx -->   2x^2dx - By^2.dy = 0      Imagino que a questão seja de múltipla escolha, restando apenas a possibilidade de B=1.  Bons estudos

Luiz M. · Answer

3x^3-By^3=C. Derivando em relação a x, tem-se: 3*d/dx(x³)-B*d/dx(y³)=d/dx(C) d/dx(x³)=3x², d/dx(y³(x))=3y²(x)*dy/dx e d/d(C)=0. Assim, tem-se: 9x²-3By²(x)*dy/dx=0, ou, ainda: 3x²-By²(x)*dy/dx=0. Multiplicando por dx: 3x²dx-By²(x)*dy=0. Para ter a resposta dada, B=6. É isso.

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