Função custo médio

Professor Leandro A.

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Respondeu há 5 anos

Para derivar A(x) usamos a Regra do Quociente (RQ), pois se trata de uma divisão C(x)/x. Aplicando a Regra do Quociente ficará assim: A'(x) = (C'(x).x - C(x).(x)')/ x^2
Obs.: RQ é assim: deriva o numerador e multiplica pelo denominador. Depois subtrai o numerador multiplicado pele derivada do denominador. Finalmente, divide tudo pelo quadrado do denominador.
Vamos calcular cada derivada a parte e depois substituir na fórmula da RQ.
Derivada de x é 1, isto é, (x)'= 1
Para derivar C'(x) derivamos cada parcela do polinômio C(x) usando a Regra da Potência. Todo número que estiver na frente multiplicando, repete. Então, vamos lá: C'(x) = 3.x^2-2.x+179.1+0=3.x^2-2.x+179
Substituindo no RQ fica: A'(x)= ((3.x^2-2.x+179).x - (x^3-x^2+179.x+242).1)/x^2
Somando e simplificando fica:
A'(x)= (2.x^3-x^2-242)/x^2 = 2.x-1-242/x^2

Ou outra solução seria dividir C(x) por x e depois derivar. Seria mais prático do que a primeira solução, mas para quem está começando é bom saber a RQ, pois nem sempre dá pra dividir, principalmente se o numerador ou denominador não forem polinômios ou o polinômio do denominador for de grau maior que do numerador ou o polinômio do numerador não for divisível pelo polinômio do denominador.

Dica: pratique as duas formas de solução e saiba usar cada uma delas quando for necessário.