Funções

Cálculo
Para as func~oes dadas em (i) e (ii), determine: a) f(x) = 2x³ - 3x²-12x b) g(x) = 3x^5 - 5x³ + 3 a) Os intervalos em que a função é crescente ou decrescente . b) os valores máximos ou minimos locais c) os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão
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Douglas perguntou há 6 anos

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Professor Marcos F.
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Respondeu há 6 anos
Olá Douglas. a) Derivando: f´=6x^2-6x-12 Raízes: Delta 36-4.6(-12) = RaizDelta=18 x1= (6+18)/12 = 2 x2= (6-18)/12 = -1 f'´=12x-4 Raiz x=1/3 Sinais de f'' x< 1/3 f´´<0, concavidade para baixo; x= 1/3 f´´=0 -> ponto de inflexão ; x> 1/3 f´´>0 concavidade para cima Sinais de f' x< -1 f´>0, função crescente x= -1 f´=0, ponto de máximo local -1 0 x>2 f´>0, função crescente b) g(x) = 3x^5 - 5x³ + 3 Derivando: g´=15x^4-15x^2 Raízes: x^4-x^2=0 ; z=x^2 z^2-z =0 z=0 ou z=1 Raízes x=0 raiz dupla, x=-1 e x=1 g´=60x^3- 30 Raízes: 60x^3-30x=0 2x^3-x=0 x1= -raiz2/2~ -0,7 x2=0 e x3=raiz2/2~ 0,7 Sinais de g''' x< -raiz2/2 g´´<0, concavidade para baixo; x= -raiz2/2 g´´=0 -> ponto de inflexão -raiz2/2< x<0 g´´>0 concavidade para cima x= 0 g´´=0 -> ponto de inflexão 0< x ponto de inflexão x> raiz2/2 g´´>0, concavidade para cima; Sinais de g' x< -1 g´>0, função crescente x= -1 f´=0, ponto de mínimo local -1 0, função crescente Bons estudos

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