Bem, a pergunta me dá essa derivada mas ela quer saber a sua primitiva. Essa é a expressão L'(t)= -0,3t×(49 - t²)^0,4 Estou em dúvida quanto ao resultado final. Ficarei grato!
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Olá, Frank
Inicialmente vou reescrever a expressão colocando o que for possível em fração, ficando na forma
Assim,
em que o C1 surge devido a integração do lado esquerdo da igualdade ser indefinida. Na última expressão, pode-se fazer a seguinte mudança de variável
De forma que
Logo, usando desses resultados na expressão anterior,
em que C3 = C2 - C1. Voltando para a variável original,
Espero que seja útil. :)
Bons estudos!
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Olá Frank, boa tarde.
A função primitiva, é obtida realizando a integração da função derivada dada, equacionamos desta forma:
Integral((-0,3)*t*(49-t^2)^(0,4))dt
=((-0,3)*Int((t)*(49-t^2)^(0,4))dt
u=49-t^2, du=-2tdt
=((-0,3)*Int((-(u)^(0,4))/(2))*du)
=((-0,3)*(-1/2)*Int(((u)^(0,4))*(du))
=Int(((u)^(0,4))*(du))=(u^(1,4))/(1,4)
Que será equivalente a((-3/10)*(-1/2)*((49-t^2)^(1,4))/(1,4))
=((3/20)*((49-t^2)^(1,4))/(1,4))
=((3/28)*((49-t^2)^(1,4))+C
=((0,10714)*((49-t^2)^(1,4))+C
R:((0,10714)*((49-t^2)^(1,4))+C.
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
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