Represente, geometricamente, a família de curvas que representam ∫f(3x²-12)dx.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
A integral ?f(3x²-12)dx pode ser vista como a integral de f(u)du, onde u=3x²-12. Podemos pensar em u como uma função de x, e então aplicar a regra da cadeia para obter du/dx=6x. Isto nos permite reescrever a integral em termos de u:
?f(u)du = (1/6) ?f(u) du/dx dx
Substituindo u=3x²-12, temos:
du/dx = 6x dx = du/(6x)
Então:
?f(u) du/dx dx = ?f(u) (du/(6x)) dx = (1/6) ?(f(u)/x) du
Agora, podemos observar que f(u)/x é uma função de u somente. Portanto, a integral resultante é uma integral em relação a u. Isto significa que as curvas resultantes são curvas em um plano (u, C), onde C é a constante de integração.
Assim, a família de curvas que representam ?f(3x²-12)dx é uma família de curvas que podem ser representadas geometricamente no plano (u, C), e cujas equações são da forma:
y = ?f(3x²-12)dx + C
onde y é a coordenada vertical e x é a coordenada horizontal. C é a constante de integração que define cada curva específica na família.
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
87
horas
de aula
995
tarefas
resolvidas
291
horas
de aula
15
tarefas
resolvidas
Envie sua primeira dúvida gratuitamente aqui no Tira-dúvidas Profes. Nossos professores particulares estão aqui para te ajudar.
Aulas
Buscar
Tarefas
Pedir
Turmas
Procurar
Profes Já
Pedir
Cursos
Encontrar
Tira-dúvidas
Enviar dúvida
