G.thomas vol 2 exercício 8.5.47

Professora Ilze O.

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Respondeu há 1 ano

Para estimar a magnitude do erro ao usar a soma dos 4 primeiros termos para aproximar a série inteira, podemos usar o Teste de Alternância.

O Teste de Alternância estabelece que, se uma série alternada satisfaz duas condições, então a soma dos primeiros n termos da série é uma estimativa próxima do valor real, com erro absoluto menor ou igual ao valor absoluto do (n+1)-ésimo termo ignorado.

As duas condições são:

1. Os termos da série são alternadamente positivos e negativos (ou seja, têm um sinal alternado).
2. Os valores absolutos dos termos da série formam uma sequência decrescente.

A série dada satisfaz essas duas condições, então podemos usar o Teste de Alternância para estimar o erro ao usar a soma dos 4 primeiros termos.

Vamos calcular o valor absoluto do quinto termo da série:

|(-1)^6 [(0,01)^6/6]| = [(0,01)^6/6] = 1,653439153 × 10^-10

Como os valores absolutos dos termos da série formam uma sequência decrescente, podemos afirmar que o valor absoluto do erro ao usar a soma dos 4 primeiros termos é menor ou igual a esse valor.

Portanto, a magnitude do erro ao usar a soma dos 4 primeiros termos para aproximar a série inteira é menor ou igual a 1,653439153 × 10^-10.