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Começando pela integral nós temos que
,
Reorganizando a função sendo integrada nós temos que
Como 8/10 é constante (não varia com x), nós podemos jogar para fora da integração
.
A integral indefinida do primeiro termo do lado direito é
,
onde é uma constante desconhecida, e a do segundo termo é
onde é outra constante desconhecida
Substituindo na equação do problema
onde . Fazendo as multiplicações, nós chegamos a
Espero ter ajudado
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Verifique se é esta a integral
Se for, a solução é:
Você pode separar a integral em 3 partes já que:
integral a+b = integral a + integral b Dessa forma temos:
Integral x - Integral 8x^2 /10 + Integral 2x /10
Resolvendo cada uma temos:
x^2 /2 - 8x^3 /30 + 2x^2 /20 + c
Agora é simplificar e juntar os termos de x^2
x^2 (10+2)/20 - 8x^3 /30 + c
12x^2 /20 - 8x^3 /30 + c
3x^2 /5 - 4x^3/15 + c
Para integrar, primeiro expandimos a expressão, aplicando a distributiva:
x - 4x^2/5 - x/5=
x - (4/5)x^2 - (1/5)x
Em seguida, usamos as regras de integração para obter:
Integral ([x - (4/5)x^2 - (1/5)x]) dx =
Integral (x) dx - (4/5) Integral (x^2) dx - (1/5) Integral (x) dx =
(1/2)x^2 - (4/15)x^3 - (1/10)x^2 + C =
-(4/15)x^3 + (3/10)x^2 + C
Adryelle, antes de começar, vale lembrar da regra de integração de polinômio:
. Dessa forma, sua inttegral pode ser dividias em 3 integrais de polinômios. Se
, então
. Seguindo a regra de integração,
.Note que alguns termos já foram simplificados. Finalmente, basta somar todas.
, com a soma de constantes omitidas. Rearrumando , tem-se:
.
ESpero ter ajudado.
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