Matematica geometria

Professor David C.

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Respondeu há 3 anos

Os pontos A(1, 1), B(1, 4), C(4, 4) e D(4, 1) corrigir caso contrário não geram um retângulo são vértices de um retângulo situado no primeiro quadrante.

a) Encontre os vértices do quadrilátero A1B1C1D1, obtido quando o retângulo ABCD sofre uma contração de fator 2 ao longo do eixo Ox. Exiba a matriz da transformação.

b) Obtenha o quadrilátero A2B2C2D2, através da reflexão de A1B1C1D1 em relação à bissetriz dos quadrantes pares. Exiba a matriz da transformação.

Solução.

a) Dado que trata-se de uma contração de fator 2 ao longo do eixo Ox, temos a transformação linear:

T(x,y) = (x/2, y)

Assim:

A1 = T(A) = (1/2, 1)

B1 = T(B) = (1/2, 4)

C1 = T(C) = (2, 4)

D1 = T(D) = (2, 1)

A matriz da transformação é:

T(1,0) = (1/2, 0)

T(0,1) = (0, 1)

[T] =

[1/2   0]

[ 0     1]

b) Dado que trata-se de uma reflexão em relação à bissetriz dos quadrantes pares (IIC e IV), temos a transformação linear:

T(x,y) = (-y, -x)

Assim:

A2 = T(A) = (-1, -1)

B2 = T(B) = (-4, -1)

C2 = T(C) = (-4, -4)

D2 = T(D) = (-1, -4)

A matriz da transformação é:

T(1,0) = (0, -1)

T(0,1) = (-1, 0)

[T] =

[  0   -1]

[ -1    0]

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