Determine o valor da integral ∫ 1 0 x^3/(1+x^4)^1/3 dx. DICA: use mudança de variáveis com u = 1 + x^4.
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Método/técnica: Integração por substituição.
Usa-se a dica para definir u e sua derivada em relação à x (du/dx):
Obtém uma relação entre du e dx (isola dx). Após isso, substitui u e dx na integral:
Resolve a nova integral:
Finaliza substituindo u por sua relação com x:
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Olá, primeiramente o enunciado nos dá a seguinte equação:
O enunciado também nos da a dica de utilizar o método de substituição de variáveis da seguinte forma:
Seguindo a lógica do método de subtstituição de variáveis, precisamos encontrar du. Ele pode ser encontrado da seguinte maneira:
Com esses dados é possível transformar a integral da seguinte forma:
Para encontrarmos os limites de derivação, podemos substituir os valores de x nos limites na equação de u.
Se x = 0 :
Se x = 1 :
Portanto, a nossa integral completa é:
Isso é uma integral imediata, podemos resolver da seguinte forma:
Ou simplesmente 0,5699.
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