Calcule o limite:
lim x→1/2 π
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Para começar, considere que (demonstração no final do exercício). Sendo assim temos que:
Para facilitar o decorrer desta solução, vamos realizar uma substituição de variável:
. Se
, então
Dividindo o numerador e o denominador da fração por y³ obtemos:
Aplicando as propriedades de limite (quociente e diferença) temos que:
Logo, a resposta é .
OBS: Demonstração de que
Vamos partir das fórmulas de adição de arcos para a função tangente:
Assim, como tan(3x) = tan(2x + x), podemos aplicar estas fórmulas e prosseguir com o desenvolvimento:
c.q.d
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