Os extremos relativos que alcançam f

Professor Luis C.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 3 anos

Melhor resposta

Essa foi a melhor resposta, escolhida pelo autor da dúvida

Olá Laura, 

sabe-se que f'(x)=0 são pontos críticos 

f'(x) = x³ (2x - 4)

x³ (2x - 4) = 0

sabe-se que x = 0 é uma raiz 

2x-4=0 é outra raiz logo:

x= 0 e x =2 são pontos críticos 

sabe-se que:

c é um ponto critico 

(i)  f''(c)<0 é  ponto de máximo relativo de máximo 

(ii) f''(c)>0 é ponto de mínimo relativo logo: 

(iii) f''(c) = 0 é um ponto de inflexão

 c= 2

 f''(c)=8x^3-12x^2

 f''(2) =8*2^3-12*2^2= 16 

x= -2 é mínimo relativo 

 c= 0

 f''(0) =8*0^3-12*0^2= 0

x= 0 é um ponto de inflexão

resposta:

a) mínimo em x = 2 e não tem máximos

Bons estudos!

Professor Pedro B.

Identidade verificada

• CPF verificado
• E-mail verificado

Respondeu há 3 anos

Olá Laura, boa tarde.

A função fornecida no enunciado é a derivada, que será util para descobrirmos quais serão os pontos críticos da função original.

Para tal, a função derivada deve ser igualada a zero, desta forma:

(x^3)*(2x-4)=0

Solução: x=0 ou x=2.

Com os pontos críticos, agora avaliaremos a segunda derivada, que nos indicará se este será um ponto de mínimo, máximo ou inflexão.

Se f''(x)> 0 , ponto de mínimo.

Se f''(x)<0, ponto de máximo.

f''(x)=0, ponto de inflexão.

f'(x)= (2x^4-4x^3)'=8*x^3-12x^2

f''(0)=(8*(0)^3-12*(0)^2)=0

O ponto da função onde x é igual a 0, será de inflexão.

f''(2)=(8*(2)^3)-12(2)^2))=16.

O ponto da função onde x é igual a 2, será de mínimo.

Opção A( um mínimo em x=2 e não tem máximos).

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.