Como encontrar os pontos críticos de uma função trigonométrica, como por exemplo: g(t) = sen(2t) cos(2t) ??
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1) Os pontos críticos são os pontos em que a derivada da função, em relação à variável de escolha é 0. No caso dessa sua função: g(t) = sen (2t).cos (2t), você pode usar que sen 2x = 2.sen x.cos x --> g(t) = [sen (4t)]/2 --> g'(t) = 4.[cos (4t)]/2 = 2.cos (4t) = 0. Logo: cos (4t) = 0 --> 4t = pi/2 + kpi --> t = pi/8 + k.pi/4. Logo, os pontos críticos de g são os pontos da forma: t(k) = pi/8 + k.pi/4, onde k é um inteiro. Logo:
g(t(k)) = sen (4t(k))/2. Como nos pontos críticos: cos (4t(k)) = 0 --> sen (4t(k)) = 1 ou -1. Logo: g(t(k)) = +- 1/2. Assim, os pontos críticos são da forma:
P = {(1/2, pi/8), (-1/2, 3pi/8), (1/2, 5pi/8), (-1/2, 7pi/8), ... }
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