Sabendo-se que x + 2y = 7, qual o maior valor possível para o produto xy? ( x e y números reais).
A) 49/4
B)7/4
C)7/8
D)49/8
E)49/16
Obs: Tentei resolver está questão conforme vídeos do YouTube sobre a otimização de máximos e mínimos, para cercar um terreno no córrego com uma quantidade certa de cerca porém com a maior área. Não deu certo. Deu gabarito letra D sendo que o correto é letra A.
Aguardo a resolução desta questão ansiosamente!
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Olá Luana, boa tarde.
Para que possamos solucionar este problema, devemos isolar o y da primeira equação:
(I) x + 2y =7
y=(7-x)/2
E substituir na segunda:
(II)x*y
x*((7-x)/2)=(7x-x^2)/2
Derivando e igualando a zero, achamos o ponto de x onde a função terá o seu valor máximo.
((7x-x^2)/2)=7/2 -x =0
x=7/2.
(7*(7/2)-(7/2)^2)/2)=((49/2)-(49/4))/2)
(49/4)/2=49/8.
R:49/8.
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dúvida estou à disposição. Obrigado e até mais.
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Sendo xy = A e x+2y = 7
(7-2y).y = A
Para achar o mais maior de A, derivamos. Portanto:
A' = -4y + 7 = 0
y = (7/4)
e x = 7-2y = 7-(7/2) = 7/2
Portanto, A = (7/4).(7/2) = 49/8
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