Questão edo

Professor Breno R.

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Respondeu há 4 anos

Chame de H a altura do barril e de F a taxa de variação da altura do barril. O problema diz que F=a.H^1/2. Onde "a" é uma constante.

Então temos H'=-F=-a.H^1/2, onde ' denota a derivada. H(t) é uma função da variável t tal que sua derivada é sua raiz quadrada. Verifiquemos é proporcional ao quadrado de t.

Pela regra da cadeia (t²)'=2t, por outro lado (t²)^1/2=t.

Com isto sabemos que a altura em função do tempo é a altura inicial, H(0), menos a perda do liquido proporcional a t². Portanto:

H(t)=H(0)-a.t²

Devemos então utilizar os dados da questão para descobrirmos a constante de proporcionalidade "a".

sabemos que no tempo inicial H(0)=36, no tempo 1h temos que H(1)=35, substituindo t=1 na equação acima tempos H(1)=H(0)-a.(1)²=36-a=35.

Logo a=1.

Voltando à equação concluimos que H(t)=36-t². A questão pede para descobrirmos o tempo no qual o barril está vazio, ou seja que H(t)=0. Basta resolvermos a equação 36-t²=0, que fornece a resposta t=6. Ou seja, são necessárias 6 horas para esvaziar o barril.

Professor Gustavo B.

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Respondeu há 4 anos

Prezada Mayra,

Como a solução da EDO de 1^a ordem tem muita fórmula matemática, preciso de um e-mail ou wapp para te enviar o arquivo em pdf da solução.

Meus dados são:

e-mail: gfoborges@gmail.com

wapp: 21 99151-8393

Abraços,

Gustavo Borges