Questão laplace

Cálculo Transformada de Laplace Laplace Transformada

Seja f : [0, +∞) −→ R uma função tal que sua transformada de Laplace existe para s > a ≥ 0. Dada uma constante c positiva, mostre
que
L{(t)f(t − c)} =  L {f(t)}, s > a.

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Sarah Raquel perguntou há 1 ano

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Professor Geraldo H.
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Respondeu há 1 ano

Em outras palavras, o exercício está pedindo a Transformada de Laplace de uma função transladada c unidades na direção de t.

A função degrau é definida por:

A função transladada em minha homenagem (g) é igual a:

Usando a definição da Transformada de Laplace:

Como em t < c a função g(t) é igual à zero e depois é igual à f(t-c) , podemos reescrever como:

Realizando a mudança de variável (u = t - c) temos:

O termo representado pela integral é a definição da Transformada de Laplace de uma função. Portanto:

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