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Resolução de exercícios de cálculo

Cálculo Cálculo I

Calcule o volume do tronco de cone obtido pela rotação do segmento de extremos P(2;2) e Q(5;1) em torno do eixo x.

Escolha uma:
6π
8π
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7π
 
Ao realizar o cálculo encontrei a letra d 7π de resposta, porém ainda estou em dúvida.
Gostaria de auxílio por favor.
Foto de Jessica S.
Jessica perguntou há 1 ano

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Professor André L.
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Respondeu há 1 ano

A resposta está correta.

Um dos caminhos de solução é a integral de revolução. Basta encontrar a função que une os pontos:

A integral de revolução é dada por:

Resolvendo-se a integral, chega-se à:

Há outros caminhos utilizando argumentos geométricos.

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Professor Eduardo C.
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Respondeu há 1 ano

Sua resposta está certa, vou apresentar duas maneiras de resolver o problema.

  • A primeira maneira é através do cálculo do volume do sólido de revolução através da integral da função do problema. Primeiro precisamos definir a função que será integrada. Através dos pontos fornecidos, podemos verificar que a reta que vai do ponto ao ponto satisfaz a equação . Em seguida podemos aplicar a equação do volume do sólido de revolução através . No caso apresentado nós temos que .
  • O segundo método é através da equação de volume do tronco de cone . Pelos pontos fornecidos podemos verificar que e que, portanto .
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Professora Andressa S.
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Respondeu há 1 ano
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