... desenvolver. Poderia me ajudar. Por favor.
1) O valor de lim -> 0 sin 9 x/x é:
a) 0
b) 1
c) 1/9
d) 9
e) oo
2) O valor de lim -> -1 x^3 + 1/x + 1 é igual a:
a) -1
b) 0
c) 1
d) 3
e) + oo
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1) Você tem sen 9x no numerador da fração. Se você tivesse 9x no denominador, você pederia trocar 9x por y, ficando com sen y/y, e aplicar o Limite Fundamental do Cálculo. O que você pode fazer pra aparecer o 9 no denominador? Multiplicar e dividir por 9! Só que você multiplica por 9 fora do limite e divide por 9 dentro do limite:
= 9 . lim x->0 [(sen 9x) / 9x] = 9 . lim y->0 [(sen y) / y] = 9 . 1 = 9.
2) Se você tentar substituir o -1 no lugar de x, você teria problemas, pois a função não é contínua. Mas veja que o numerador e o denominador são parecidos: x3 + 1, x + 1. Será que não existe uma fatoração do polinômio de grau 3 onde x + 1 apareça como fator, e daí você pode cancelar com o x + 1 do denominador? Sim, existe: x3 + 1 = (x + 1)(x2 - x + 1). Depois disso você pode calcular o limite no ponto limite:
= lim x->-1 [(x + 1)(x2 - x + 1) / (x+1)] = lim x->-1 [x2 - x + 1] = (-1)2 - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3.
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