Seja G=(e^2x)i+(4xyz)j+(3x² y)k, determine o div G

Cálculo
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Daniel perguntou há 9 anos

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Professor Nikolas A.
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Respondeu há 9 anos

Oi Daniel!

O divergente de um vetor (chamado V=(a,b,c)=a.i+b.j+c.k por exemplo) é uma operação que envolve o produto escalar entre o vetor chamado del, representado pelo símbolo Nabla ∇ e que vale del/dex . i + del/dely .j + del/delz .k, e o vetor V, portanto o divergente de V é ∇·V = del(a)/delx + del(b)/dely + del(c)/delz.

Então, para realizar o cálculo do divergente do vetor G basta calcularmos as derivadas de G em relação a x na direção i, em relação a y na direção j e em relação a z na direção k e somá-las. Calcularei uma a uma:

G(x, y, z) = (e^2x, 4x.y.z, 3x^2.y)

Derivada em relação a x na direção i:

del(e^2x)/delx = e^2x.(2)=2e^2x

Derivada em relação a y na direção j:

del(4.x.y.z)/dely=4.x.z

Derivada em relação a z na direção k:

del(3x^2.y)/delz= 0

Somando os 3 ficamos com:

div(G) = ∇·V = 2e^2x+4xz+0

∇·V = 2e^2x + 4xz

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