Tarefa de calculo 3 determine ponto maximo e minino

Question

Use o método de completar quadrado para determine o ponto de máximo ou de mínimo em cada caso. a) f(x,y)=x^2+y^2-6x+2y+14 b) f(x,y)=2x^2+y^2-2x-2y+3/2

David C. · Answer

Completando quadrados: a) f(x,y)=x^2+y^2-6x+2y+14 = (x-3)^2 + (y+1)^2 + 4 Nao tem ponto máximo, embora tem ponto mínimo (3,-1) onde f(3,-1) = 4 é o valor mínimo, devido a que (x-3)^2  +(y+1)^2+4  é sempre maior ou igual a 4, atingindo o 4 quando x = 3 e y = -1.  b) f(x,y)=2x^2+y^2-2x-2y+3/2 = 2(x-1/2)^2 + (y-1)^2  Nao tem ponto máximo, embora tem ponto mínimo (1/2,1) onde f(1/2,1) = 0 é o valor mínimo, devido a que 2(x-1/2)^2  +(y-1)^2  é sempre maior ou igual a 0, atingindo o 0 quando x = 1/2 e y = 1.

Tarefa de calculo 3 determine ponto maximo e minino

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