Ache o trabalho total realizado pelo campo de forças dado sobre uma partícula que percorre o arco da curva C. Suponha que o arco seja medido em metros e a força em newtons.
F(x; y) = 2xyi + (x2 + y2)j
*C: e o segmento de reta da origem ao ponto (1; 1).
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Olá Juju.
Nesse problema temos que a partícula se move entre os pontos (0,0) e (1,1), os quais são ligados por um reta.
Assim, a curva de integração (C) é dada pela reta y=x.
O trabalho como uma integral de linha é dado por:
Onde o ponto representa um produto escalar, sendo:
.
Assim, o trabalho pode ser escrito como:
Como estamos trabalhando com uma reta: y=x e dx=dy, logo:
Fazendo a integração e aplicando os limites nós temos:
Estou à disposição para quaisquer outras dúvidas.
Bons estudos
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